Cho \(\Delta MNP\)có \(\widehat{N}=2\widehat{P}< 90^o\). Vẽ MH vuông góc với NP tại H. Trên tia MN lấy điểm D sao cho MD=HP. Chứng minh đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng MP
Cho tam giác MNP có góc N = 2. góc P < 90 độ . Vẽ MH\(\perp\) NP tại H . Trên tia MN lấy điểm D sao cho MD = HP . Chứng minh đường thẳng DH đi qua trung điểm của đoạn thẳng MP
Cho tam giác MNP có góc M bằng 90 độ. Đường thẳng MH vuông góc nới NP tại H. Qua điểm N vẽ đường thẳng ab song song với MH.
a) Chứng minh ab vuông góc với MH
b) Trên nửa mặt phẳng bờ NP ko chứa M, lấy điểm Q thuộc đường thẳng ab sao cho NQ=MH. Chứng minh tam giác MHN= tam giác QNH và MN song song HQ
c) Gọi I là giao điểm của MO và NP. Chứng minh I là trung điểm của NH.
d) Biết góc NQH=55 độ. Tính góc MPN.
Cho tam giác MNP vuông cân tại M, vẽ đường cao MH ( H thuộc NP) . Trên cạnh MN và MP lần lượt lấy hai điểm D và E (D khác M,N và E khác M,P) sao cho MD = ME, gọi K là một điểm thuộc đoạn NH (K khác N). Trên nửa mặt phẳng bờ là Mp không chứa điểm N vẽ điểm I sao cho \(\widehat{IME}=\widehat{KMD}\)và MI = MK. Chứng minh \(KE+KD\ge MN\)
Hình vẽ bạn tự vẽ nha
Trước hết chứng minh :(tự chứng minh lun)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Chứng minh \(\sqrt{2}\cdot AB=BC\)(*)
Xét tam giác KDM và tam giác IEM ta có:
KM=MI (gt)
KMD= IME (gt);
MD=ME (gt);
=> tam giác KDM = tam giác IEM (c.g.c);
=> KD= EI (tương ứng);
Lại có NMP=90 (gt) => NMK+ KMP=90
=> IME+ KMP =90 => IMK =90 mà KM=MI
=> tam giác KMI vuông cân tại M
Xét tam giác NMP vuông cân tại M có MNH=45 mà MHN=90 (do MH là đường cao)
=>Tam giác MHN vuông cân tại H
Áp dụng (*) vào tam giác KMI vuông cân tại M và tam giác MHN vuông cân tại H ta được:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{2}\cdot MH=MN\\\sqrt{2}\cdot KM=KI\end{cases}}\)mà \(KM\ge MH\)
\(\Rightarrow KI\ge MN\)
Xét 3 điểm K,E,I ta có:
\(KE+EI\ge KI\)
hay \(KE+KD\ge MN\)
Hoàng Nguyễn Văn Dòng thứ 5 dưới lên sai rồi mem,tự coi lại nha,không thể như thế được đâu.Tại sao \(KM\ge MH\) lại suy ra \(KI\ge MN\) được ??
nhân cả 2 vế với căn 2 thui mà
Cho tam giác MNP vuông tại M có MN = 3cm. MP = 4cm.
a) Tính độ dài NP.
b) Trên tia MN lấy điểm D sao cho N là trung điểm của MD. Từ N vẽ đường thẳng vuông góc với MD cắt PD tại E. Chứng minh rằng tam giác MDE cân tại E.
c) Trên tia đối của tia EM lấy điểm F sao cho EM = EF. Từ F kẻ FI vuông góc với NE tại I. Chứng minh rằng FI = ND.
d) Chứng minh 3 điểm F, I, P thẳng hàng.
a: NP=5cm
b: Xét ΔEMD có
EN là đường cao
EN là đường trug tuyến
Do đó: ΔEMD cân tại E
Cho \(\Delta ABC\)có \(\widehat{B}=2\widehat{C}\)< 90 độ. Vẽ AH vuôn góc với BC tại H. Trên tia AB lấy điểm D sao cho AD = HC. CMR: Đường thẳng HD đi qua trung điểm của đoạn thẳng AC
Cho tam giác ABC cân ở A có đường cao AH (H thuộc BC)
a, Chứng minh H là trung điểm của BC
b, Kẻ HM vuông góc với AB tại M, HN vuông góc vs AC tại N. Chứng minh tam giác AMN cân ở A
c, Vẽ điểm P sao cho điểm H là trung điểm của đoạn thẳng NP. Chứng minh Đường thẳng BC là đường trung trực của đoạn thẳng MP
d, MP cắt BC tại điểm K. NK cắt MH tại điểm D. Chứng minh Ba đường thẳng AH,MN,DP cùng đi qua 1 điểm
cho tam giác MNP có MN=MP, MI là đường trung tuyến.
a) tam giác MNP là tam giác gì?
b)chứng minh: tam giác MNI= tam giác MPI
c) chứng minh MI là dường trung trực của đoạn thẳng NP
d) cho MN=MP= 10cm, NP= 12cm. tính độ dài MI
e)kẻ IH vuông góc với MN, H thuộc MN. trên MH lấy điểm E, trên MH lấy điểm E, trên MP lấy điểm Fsao cho góc MEF bằng hai lần góc EIH. chứng minh rằng: EI là tia phân giác của góc HEF
a) tam giác MNP có MN=MP(GT) suy ra tam giác MNP cân tại M (ĐỊNH nghĩa tam giác cân)
b) xét tam giác MNI và MPI có
MI chung
MN=MP(GT)
IN=IP(MI là trung tuyến nên I là trung điểm NP)
SUY ra tam giác MNI=MPI(C-C-C)
c) Vì tam giác MNP cân tại M(cmt)màMI là đường trung tuyến nên MI đồng thời cũng là đường cao đường trung trực hay MI là đường trung trực của NP (tính chất tam giác cân)
d)Vì MI là đường cao tam giác MNP(cmt) suy ra MI vuông góc với NP suy ra tam giác MNI vuông tại I
Vì MI là đường trung tuyến nên I là trung điểm NP suy ra NI=1/2NP
Mà NP=12cm(gt) suy ra NI=12x1/2=6cm
xét tam giác vuông MNI có
NM2=NI2+MI2(ĐỊNH LÍ Py-ta-go)
Suy ra MI2=NM2-NI2
mà NM=10CM(gt) NI=6CM(cmt)
suy ra MI2=102-62=100-36=64=căn bậc 2 của 64=8
mà MI>0 Suy ra MI=8CM (đpcm)
ế) mik gửi cho bn bằng này nhé
a) Vì MN=MP => tam giác MNP là tam giác cân tại M.
b)Xét tam giác MIN và tam giác MIP có:
MN=MP (vì tam giác MNP cân)
\(\widehat{MNP}=\widehat{MPI}\)(tam giác MNP cân)
NI=PI(vì MI là trung tuyến)
=> tam giác MIN=tam giác MIP(c.g.c)
c) Ta có: MN=MP
IN=IP
=> M,I thuộc trung trực của NP
Hay MI là đường trung trực của NP
d) IN=IP=NP/2=12/2=6(cm)
Xét tam giác MIN có góc MIN =90*
=> MN^2=MI^2 + NI^2
=> MI^2=MN^2-NI^2
=> MN^2 = 10^2 - 6^2
=> MN = 8
e) Tam giác HEI có goc IHE=90*
=> góc HEI + góc HIE= 90*
Mà góc HIE = góc MEF/2
=> góc MEF/2 + góc HEI = 90* (1)
Mà góc MEF + góc HEI + góc IEF = 180*
=> góc MEF/2 + góc IEF = 90* (2)
Từ (1) và (2) => góc HEI = góc IEF
Hay EI là tia phân giác của góc HEF
cảm ơn hoàng hàn nhật băng nhiều, mk mới tham gia nên ko biết mỗi câu hỏi chỉ dc k đúng 1 lần xin lỗi bạn nha
cho tam giác MNP cân tại M ( góc M < 90 độ ) , các dduongf cao ND, PE (D thuộc MP ,E thuộc MN ) cắt nhau tại H chứng minh các đường thẳng NK,MH,PQ đồng quy biết trên tia đối tia EH lấy điểm K sao cho KH < HP trên tia đối tia DH lấy điểm Q sao cho QH = KH
Cho tam giác MNP vuông tại M.CÓ MN=9cm,NP=15cm
a)Tính MP,so sánh góc N và góc P
b)Kẻ tia đối MH,trên tia MH lấy Q sao cho HQ=MH
Chứng minh những điều sau:
MP=QP ,góc PMH=góc PQH
PN là phân giác góc MPN
góc MNP=góc QNP
c)Lấy E là trung điểm HQ.Qua E kẻ đường thẳng song song với MH cắt MP tại E và cắt QP tại K.Chứng minh F là trung điểm MP.
d)Gọi giao của QF và HP là G.Chứng minh M,G,K thẳng hàng.